组合分析

组合分析

计数法则

一共有 r 个实验 ， 第一个实验有 n1 种可能结果; 对应于第一个实验的每一种实验结果，第二个实验有 n2 种可能结果； 对应于头两个实验的每一种实验结果，第三个实验有 n3 种可能结果； 等等，那么，这 r 个实验一共有 n1 * n2 * ... * nr 种可能结果。

排列(考虑元素之间的顺序)

n 个不同的元素，按任意顺序进行排列，总的排列方式共有: n*(n-1)(n-2)...32*1 = n!

可用计数法则进行理解。

n 个元素，如果其中 n1 个元素彼此相同，另 n2 个彼此相同，... ，nr 个也彼此相同，那么一共有 $n!/n1!n2!...nr!$ 种不同的排列方式。

总排列数 = 异排列数 * 每种异排列对应的重复排列数 --> 异排列数 = 总排列数 / 每种异排列对应的重复排列数

例: 用 PEPPER 的 6 个字母进行排列，考察其中任一排列方式: PEPPER ，固定P,E,R的相对顺序不变，对P,E,R单独进行重排，会产生: 3! * 2! * 1! 种重复排列，如下所示:

组合(不考虑元素之间的顺序)

n 个不同的元素中取 r 个

总排列数 = 异排列数 * 每种异排列对应的全排列数 --> 异排列数 = 总排列数 / 每种异排列对应的全排列数