输入	维度	含义
Query (Q)	$n \times d_{k}$	查询向量，n 是序列长度
Key (K)	$m \times d_{k}$	键向量，用于匹配查询
Value (V)	$m \times d_{v}$	值向量，实际携带信息

输出	维度	含义
Attention Output	$n \times d_{v}$	每个 query 聚合了所有 value 的加权信息

四、如何理解这个过程？

我们可以从以下角度理解：

✅ 1. 信息融合机制

每个 Query 都是在寻找最相关的 Key。
根据相关性（注意力权重），从对应的 Value 中提取信息。
最终每个 Query 得到一个融合了上下文信息的向量。

✅ 2. 维度设计的灵活性

$d_{k}$ 控制了相似度计算的维度，影响模型容量和梯度稳定性。
$d_{v}$ 决定了输出的信息维度，可以独立于 $d_{k}$ 设计。
这种分离的设计让模型更灵活，比如多头注意力中可以分别控制每个 head 的表达能力。

✅ 3. 可类比为“软检索”系统

类似数据库查询：
- Query 是你输入的问题；
- Key 是数据库中的索引；
- Value 是数据库中的内容；
- Attention 就是根据问题找到相关内容并返回。

五、例子说明（以 Transformer 为例）

假设我们在 Transformer 中：

输入是一个 batch of sequences，shape 为 $B \times T \times D$
我们通过线性变换得到：
- $Q = X W_{Q} \in R^{B \times T \times d_{k}}$
- $K = X W_{K} \in R^{B \times T \times d_{k}}$
- $V = X W_{V} \in R^{B \times T \times d_{v}}$

那么最终输出为：

Output \in R^{B \times T \times d_{v}}

如果使用多头注意力（Multi-head Attention），我们会拼接多个这样的头，最后再经过一个线性层映射回原始维度 $D$ 。

六、常见疑问解答

❓Q: 为什么 $d_{k}$ 和 $d_{v}$ 可以不同？

因为它们的作用不同：
$d_{k}$ 是用于计算相似度的维度；
$d_{v}$ 是用于信息表达的维度；
两者解耦可以让模型更灵活地分配资源。

❓Q: 为什么要除以 $\sqrt{d_{k}}$ ？

防止内积过大导致 softmax 梯度消失。
当 $d_{k}$ 较大时，QK^T 的数值会很大，除以 $\sqrt{d_{k}}$ 可以缓解这个问题。

七、可视化示意

Q: [n x dk]     K: [m x dk]     V: [m x dv]
       ↓              ↓               ↓
   Q @ K.T → [n x m]                ↓
       ↓                            ↓
   softmax → [n x m]         V → [m x dv]
       ↓__________________________↓
                     ↓
                 Output → [n x dv]